วิธี "กำจัดตัวเลข" ที่ไม่จำเป็น

สวัสดีครับ ผู้ที่กำลังอ่านบทความนี้ผ่านเว็บไซต์คิดเลขเร็ว Fastmath.io ทุก ๆ ท่านด้วยนะครับ ผมชื่อธรรมธร น้อยสง่า เป็นผู้เข้าแข่งขัน ผู้ฝึกสอน และผู้พัฒนาเว็บคิดเลขเร็ว Otaku_Kidlek ครับ

ว่าด้วยเรื่องการสร้างสมการในคิดเลขเร็ว หลายคนอาจจะมองว่าสูตรคิดเลขเร็วนั้นสำคัญ แต่มีสิ่งที่สำคัญไม่แพ้กัน นั่นก็คือ “การกำจัดตัวเลข” หลาย ๆ คนมีสูตรที่ดีอยู่ในมือ แต่พอใช้จริงกลับเหลือเลข 1 ถึง 3 ตัว ซึ่งในการคิดเลขเร็วนั้นมีกติกาที่เขียนไว้ชัดเจนว่า “จำเป็นต้องใช้ตัวเลขโดดจากที่สุ่มทุกตัวแบบห้ามขาดห้ามเกิน” ซึ่งเมื่อคุณเหลือเลข และไม่สามารถจัดการกับตัวเลขเหล่านั้นได้ ก็จะถือว่าใช้ตัวเลขไม่ครบตามกติกาอยู่ดี ดังนั้นในบทความนี้ ผมจะมาอธิบายวิธีการกำจัดตัวเลขในแบบที่ตัวผมใช้เอง เพื่อจะเอาไปเป็นแนวทางในการฝึกซ้อมของคุณครูหรือเพื่อน ๆ ที่กำลังอ่านบทความนี้อยู่ครับ

ซึ่งการกำจัดตัวเลขที่ใช้กันบ่อยจะมีทั้งสิ้น 4 แบบ ได้แก่

1. วิธีกำจัดเลข 2 หรือ 4

วิธีการกำจัดหรือจัดการกับเลข 2 หรือ 4 คือ การใช้รากที่สอง (Square Root)

ยกตัวอย่างเช่น: 2 2 8 6 → 58

จะเห็นได้ว่าข้อนี้ใช้ $8^2-6$ ก็จะได้คำตอบ 58 ตามที่เราต้องการแล้ว แต่ยังเหลือเลข 2 อีกหนึ่งตัวที่ต้องใช้ให้ครบตามกติกา ดังนั้นเราจึงกำจัดตัวเลข 2 โดยการยกกำลังแล้วถอดราก เท่านี้ เลข 2 ที่เหลือก็จะถูกกำจัดออกไปแล้ว

ในกรณีเดียวกันถ้าเป็นเลข 4 ก็ใส่รากที่สองเพิ่มอีก 1 ชั้น (รากซ้อนราก)

ยกตัวอย่างเช่น: 4 2 8 6 → 58

2. กำจัดเลขตัวอื่น ๆ ด้วยเลข 0

วิธีกำจัดตัวเลขอะไรก็ได้ ถ้าในโจทย์มีเลข 0 อยู่ วิธีการกำจัดที่ดีที่สุดคือ “นำเลขที่เหลือเหล่านั้นมาคูณกับ 0”

ยกตัวอย่างเช่น: 0 7 8 4 → 33

จะสังเกตว่าคำตอบ 33 นั้นใช้แค่ตัวเลข 0 และ 4 ก็สามารถได้คำตอบ 33 แล้ว แต่เลขยังเหลืออีก 2 ตัวนั่นคือ 7 และ 8 ซึ่งโจทย์ข้อนี้มีเลข 0 อยู่ในโจทย์ ดังนั้นวิธีการกำจัดเลข 7 และเลข 8 คือ “นำเลขเหล่านั้นมาคูณกับ 0” แล้วใส่แฟกทอเรียลดังรูปข้างต้น

3. กำจัดเลขตัวอื่น ๆ ด้วยเลข 1

วิธีนี้จะคล้ายกับการกำจัดตัวเลขด้วยเลข 0 แต่จะแตกต่างตรงที่รูปแบบนี้เราจะนำเลขที่ต้องการกำจัดเหล่านั้น “ไปเป็นเลขชี้กำลังของ 1”

ยกตัวอย่างเช่น: 5 7 1 4 → 95

จะสังเกตได้ว่าข้อนี้ถ้าเราใช้ $5!-4!-1$ ก็จะได้คำตอบ 95 ตามที่โจทย์สุ่ม แต่ยังเหลือเลข 7 อยู่ ซึ่งเราจะกำจัดโดยการ “นำ 7 ไปเป็นเลขชี้กำลังของ 1” ดังรูปข้างต้น

4. กำจัดเลข ($n-1$) โดยใช้จำนวนนับตัวถัดไป ($n$)

ถ้ามีเลข 4 แต่ต้องการกำจัดเลข 3 หรือมีเลข 6 แต่ต้องการกำจัดเลข 5 คือมีเลข $n$ แต่ต้องการกำจัดเลข $n-1$ รูปแบบสุดท้ายนี้จะเป็นรูปแบบที่เห็นได้บ่อยพอ ๆ กับ 3 รูปแบบที่กล่าวมาข้างต้น แต่จะมีวิธีการแก้ที่เรียกว่าไปคนละแนวกับ 3 รูปแบบที่ผ่านมา เพราะรูปแบบที่ผ่านมานั้นจะเน้นใช้สมบัติของตัวเลขนั้น ๆ ในการจัดการกับตัวเลขที่เหลือ แต่รูปแบบนี้จะใช้สมบัติของแฟกทอเรียล เช่น มีเลข 5 และ 6 แต่อยากได้แค่เลข 6 เท่านั้น เราจะไม่สามารถนำ 5 มากำจัดในรูปแบบก่อนหน้าได้เลย ดังนั้นวิธีที่เราจะกำจัดเลข 5 โดยใช้เลข 6 จะอยู่ในรูปแบบของ $\frac{n!}{(n-1)!}=n$

ยกตัวอย่างเช่น: 7 8 6 5 → 62

จะเห็นได้ว่าข้อนี้ใช้ $7\cdot8+6$ เราก็จะได้คำตอบ 62 ตามที่โจทย์สุ่มมาแล้ว แต่เรายังเหลือเลข 5 อยู่ ซึ่งวิธีกำจัดคือให้หาเลขที่มีค่ามากกว่า 5 อยู่ 1 หรือ $(n+1)$ ซึ่งในโจทย์จะมีเลข 6 นั่นเอง จากนั้นนำตัวเลขทั้งสองตัวใส่แฟกทอเรียล แล้วนำค่าที่มากกว่าหารค่าที่น้อยกว่า ก็จะสามารถกำจัดเลขตัวนั้นได้ดังรูปข้างต้น

สำหรับบทความนี้ก็จบลงไปแล้วครับสำหรับการแนะนำวิธีการกำจัดเลขหากเราใช้ตัวเลขไม่หมด หรือเหลือเลข ซึ่งหากมีโอกาสผมอาจจะแชร์วิธีการมองตัวเลขตอนแข่งขัน วิธีสร้างและประยุกต์สูตรต่าง ๆ โดยบทความที่ผมกล่าวมาทั้งหมดนี้สามารถติดตามได้ผ่านช่องทาง Fastmath.io แล้วไว้เจอกันในบทความถัดไปครับ!