Image by Pete Linforth from Pixabay

แฟกทอเรียล คืออะไร?

หลาย ๆ คนอาจจะเคยได้ยินเกี่ยวกับแฟกทอเรียลในวิชาความน่าจะเป็น ว่าแต่ แฟกทอเรียลมันคืออะไรกันล่ะ? ทีมงาน Fastmath มีคำตอบ

แฟกทอเรียล (Factorial) คือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ตัวหนึ่งที่ใช้แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 11 ถึง nn โดยจะเขียนด้วยสัญลักษณ์ !! ไว้ทางด้านหลังตัวเลขหรือตัวแปรที่ต้องการใช้ เช่น 5!5! หรือ n!n! (อ่านว่า ห้าแฟกทอเรียล/เอ็นแฟกทอเรียล หรือ แฟกทอเรียลห้า/แฟกทอเรียลเอ็น)

n!=1×2×3××nn!=n×(n1)×(n2)××1\begin{aligned} n!&=1\times2\times3\times\ldots\times n\\ n!&=n\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)\times\ldots\times 1\\ \end{aligned}

ถึงแม้ว่าแฟกทอเรียลจะเป็นผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 11 ถึง nn แต่สมบัติอีกอย่างหนึ่งที่สำคัญที่ต้องจำให้ได้นั่นก็คือ 0!=1\bold{0! = 1} ซึ่งจะมีประโยชน์อย่างมากตอนเราใช้คิดเลขเร็ว โดยในเกมคิดเลขเร็ว เครื่องหมายแฟกทอเรียลสามารถใช้ได้ในระดับ 3 หรือถ้าอ้างอิงตามเกณฑ์การแข่งขันงานศิลปหัตถกรรมนักเรียน พ.ศ. 2566 จะสามารถใช้ได้ในระดับชั้นมัธยมศึกษา

ตัวอย่างการหาคำตอบของแฟกทอเรียล

3!=3×2×1=64!=4×3×2×1=245!=5×4×3×2×1=1206!=6×5×4×3×2×1=7209!7!=9×8×7!7!=9×8=72\begin{aligned} 3!&=3\times2\times1\\&=6\\\\ 4!&=4\times3\times2\times1\\&=24\\\\ 5!&=5\times4\times3\times2\times1\\&=120\\\\ 6!&=6\times5\times4\times3\times2\times1\\&=720\\\\ \frac{9!}{7!}&=\frac{9\times8\times\sout{7!}}{\sout{7!}}\\&=9\times8\\&=72 \end{aligned}

สูตรแฟกทอเรียลที่ใช้บ่อย

สูตรแฟกทอเรียลเหล่านี้เป็นสูตรที่ใช้บ่อยในเกมคิดเลขเร็ว ถ้าเราสามารถจำสูตรเหล่านี้ได้ ก็จะช่วยให้เราสามารถหาคำตอบที่หลากหลายได้มากขึ้น ซึ่งวันนี้ทางทีมงาน Fastmath ได้รวบรวมมาให้ทั้งหมด 10 สูตร นั่นคือ

6!9=806!8=906!6=1206!5=1446!16=458!6!=567!5!=427!6=8409!7!=7211!8!=990\begin{aligned} \frac{6!}9&=80&\frac{6!}8&=90 \\\\ \frac{6!}6&=120&\frac{6!}5&=144 \\\\ \frac{6!}{16}&=45&\frac{8!}{6!}&=56 \\\\ \frac{7!}{5!}&=42&\frac{7!}6&=840 \\\\ \frac{9!}{7!}&=72&\frac{11!}{8!}&=990 \end{aligned}

นอกจากนี้ ทางทีมงาน Fastmath ยังมีเทคนิคมาฝากผู้อ่านอีก 2 เทคนิค นั่นก็คือ

5!+1=11\sqrt{5!+1}=11
7!+1=71\sqrt{7!+1}=71

จะเห็นว่า การใช้เครื่องหมายแฟกทอเรียลนั้น นอกจากจะช่วยให้การเขียนการคูณเลขยาว ๆ ให้สั้นลงได้แล้ว ยังสามารถใช้ในการสร้างตัวเลขใหม่ ๆ ที่ดูไม่น่าเป็นไปได้ออกมาได้อีกด้วย ทางทีมงาน Fastmath หวังว่าทุก ๆ ท่านจะสามารถเทคนิคเหล่านี้ไปใช้ในการคำนวณและคิดเลขเร็วได้ในโอกาสถัด ๆ ไป

แชร์:
  • share to facebook
  • share to x (former twitter)

บทความอื่นๆ

บทความทั้งหมด