Photo by Chris Liverani on Unsplash

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ หรือ Order of Operations เป็นลำดับที่กำหนดว่าเราต้องคำนวณอะไรก่อน อะไรหลัง เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่สำคัญมากในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์และสร้างสมการคิดเลขเร็ว โดยในบทความนี้ ทางทีมงาน Fastmath จะอธิบายลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นเพื่อเป็นแนวทางในการแก้โจทย์ต่อไป

ลำดับการดำเนินการ: วงเล็บ บวก ลบ คูณ หาร

เรามาเริ่มจากเครื่องหมายพื้นฐานกันก่อน นั่นก็คือ วงเล็บ บวก ลบ คูณ หาร โดยเครื่องหมายเหล่านี้จะมีลำดับการดำเนินการ คือ

  1. วงเล็บ: ดำเนินการในวงเล็บก่อน โดยเริ่มจากวงเล็บในสุดออกมาหาวงเล็บนอก
  2. คูณและหาร: ดำเนินการคูณและหารจากซ้ายไปขวา
  3. บวกและลบ: ดำเนินการบวกและลบจากซ้ายไปขวา

เราไปดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่า

5×4÷2+63÷3+1= ?5×4÷2+63÷3+1= ?20÷2+61+1= ?10+61+1= ?161+1= ?15+1=16\begin{aligned} 5 \times 4 \div 2 + 6 - 3 \div 3 + 1 &=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$5 \times 4$} \div 2 + 6 - \colorbox{#dcfce7}{$3 \div 3$} + 1 &=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$20 \div 2$} + 6 - 1 + 1 &=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$10 + 6$} - 1 + 1 &=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$16 - 1$} + 1 &=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$15 + 1$} &=16 \\ \end{aligned}

จากสมการด้านบน เราจะเริ่มคำนวณกลุ่มสมการที่เป็นคูณและหารก่อน แล้วจึงบวกลบผลลัพธ์ที่ได้เข้าด้วยกัน

ลำดับการดำเนินการ: เครื่องหมายอื่น ๆ

นอกจากบวก ลบ คูณ หาร แล้ว ในสมการคิดเลขเร็วเราจะยังได้ใช้เครื่องหมายอื่น ๆ อีก เช่น

  • ยกกำลัง (ana^n)
  • ถอดราก (  \sqrt{\ \ })
  • แฟกทอเรียล (!!)
  • ซิกมา (\sum)

โดยเครื่องหมายเหล่านี้ ถ้าไม่มีวงเล็บ จะต้องคิดก่อนบวก, ลบ, คูณ และหาร

เราไปดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่า

4!÷23+171×n=15n1= ?4!÷23+171×n=15n1= ?24÷8+4×151= ?3+601= ?631=62\begin{aligned} 4!\div2^3+\sqrt{17-1}\times\sum_{n=1}^{5}n-1&=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$4!$}\div\colorbox{#dcfce7}{$2^3$}+\colorbox{#dcfce7}{$\sqrt{17-1}$}\times\colorbox{#dcfce7}{$\sum_{n=1}^{5}n$}-1&=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$24\div8$}+\colorbox{#dcfce7}{$4\times15$}-1&=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$3+60$}-1&=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$63-1$}&=62 \\ \end{aligned}

สังเกตว่า เครื่องหมายพิเศษเหล่านี้ เราจะคำนวณค่าออกมาก่อน แล้วจึงตามด้วยเครื่องหมายคูณ, หาร และเครื่องหมายบวก, ลบ ตามลำดับ

ถ้ามีเครื่องหมายวงเล็บในสมการ จะต้องคำนวณค่าในวงเล็บให้เสร็จก่อนเท่านั้น และการดำเนินการต่าง ๆ ยังเหมือนเดิม เช่น

4×(6÷(53))+4(3!÷21)= ?4×(6÷(53))+4(3!÷21)= ?2×(6÷2)+4(6÷21)= ?2×3+4(31)= ?6+42= ?6+16=22\begin{aligned} \sqrt{4}\times\left(6\div\left(5-3\right)\right)+4^{\left(3!\div2-1\right)}&=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$\sqrt{4}$}\times\left(6\div\colorbox{#dcfce7}{$\left(5-3\right)$}\right)+4^{\left(\colorbox{#dcfce7}{$3!$}\div2-1\right)}&=\ ? \\ 2\times\colorbox{#dcfce7}{$\left(6\div2\right)$}+4^{\left(\colorbox{#dcfce7}{$6\div2$}-1\right)}&=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$2\times3$}+4^{\colorbox{#dcfce7}{$\left(3-1\right)$}}&=\ ? \\ 6+\colorbox{#dcfce7}{$4^2$}&=\ ? \\ \colorbox{#dcfce7}{$6+16$}&=22 \\ \end{aligned}

เราจะเห็นว่า การที่เราทราบลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นั้นจะช่วยให้เราสามารถคำนวณและคิดสมการคิดเลขเร็วได้อย่างถูกต้อง ถึงแม้ว่าในช่วงแรก ๆ นั้นอาจจะยังหลงลืมและสับสนกับลำดับอยู่บ้าง แต่ถ้าหากเราฝึกฝนการใช้ลำดับการดำเนินการกับโจทย์คณิตศาสตร์บ่อย ๆ เราก็จะสามารถจำและใช้ได้อย่างคล่องแคล่วในที่สุด

แชร์:
  • share to facebook
  • share to x (former twitter)

บทความอื่นๆ

บทความทั้งหมด