ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ หรือ Order of Operations เป็นลำดับที่กำหนดว่าเราต้องคำนวณอะไรก่อน อะไรหลัง เพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่สำคัญมากในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์และสร้างสมการคิดเลขเร็ว โดยในบทความนี้ ทางทีมงาน Fastmath จะอธิบายลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นเพื่อเป็นแนวทางในการแก้โจทย์ต่อไป
ลำดับการดำเนินการ: วงเล็บ บวก ลบ คูณ หาร
เรามาเริ่มจากเครื่องหมายพื้นฐานกันก่อน นั่นก็คือ วงเล็บ บวก ลบ คูณ หาร โดยเครื่องหมายเหล่านี้จะมีลำดับการดำเนินการ คือ
- วงเล็บ: ดำเนินการในวงเล็บก่อน โดยเริ่มจากวงเล็บในสุดออกมาหาวงเล็บนอก
- คูณและหาร: ดำเนินการคูณและหารจากซ้ายไปขวา
- บวกและลบ: ดำเนินการบวกและลบจากซ้ายไปขวา
เราไปดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่า
5×4÷2+6−3÷3+15×4÷2+6−3÷3+120÷2+6−1+110+6−1+116−1+115+1= ?= ?= ?= ?= ?=16 จากสมการด้านบน เราจะเริ่มคำนวณกลุ่มสมการที่เป็นคูณและหารก่อน แล้วจึงบวกลบผลลัพธ์ที่ได้เข้าด้วยกัน
ลำดับการดำเนินการ: เครื่องหมายอื่น ๆ
นอกจากบวก ลบ คูณ หาร แล้ว ในสมการคิดเลขเร็วเราจะยังได้ใช้เครื่องหมายอื่น ๆ อีก เช่น
- ยกกำลัง (an)
- ถอดราก ( )
- แฟกทอเรียล (!)
- ซิกมา (∑)
โดยเครื่องหมายเหล่านี้ ถ้าไม่มีวงเล็บ จะต้องคิดก่อนบวก, ลบ, คูณ และหาร
เราไปดูตัวอย่างเพื่อเพิ่มความเข้าใจกันดีกว่า
4!÷23+17−1×n=1∑5n−14!÷23+17−1×∑n=15n−124÷8+4×15−13+60−163−1= ?= ?= ?= ?=62 สังเกตว่า เครื่องหมายพิเศษเหล่านี้ เราจะคำนวณค่าออกมาก่อน แล้วจึงตามด้วยเครื่องหมายคูณ, หาร และเครื่องหมายบวก, ลบ ตามลำดับ
ถ้ามีเครื่องหมายวงเล็บในสมการ จะต้องคำนวณค่าในวงเล็บให้เสร็จก่อนเท่านั้น และการดำเนินการต่าง ๆ ยังเหมือนเดิม เช่น
4×(6÷(5−3))+4(3!÷2−1)4×(6÷(5−3))+4(3!÷2−1)2×(6÷2)+4(6÷2−1)2×3+4(3−1)6+426+16= ?= ?= ?= ?= ?=22 เราจะเห็นว่า การที่เราทราบลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นั้นจะช่วยให้เราสามารถคำนวณและคิดสมการคิดเลขเร็วได้อย่างถูกต้อง ถึงแม้ว่าในช่วงแรก ๆ นั้นอาจจะยังหลงลืมและสับสนกับลำดับอยู่บ้าง แต่ถ้าหากเราฝึกฝนการใช้ลำดับการดำเนินการกับโจทย์คณิตศาสตร์บ่อย ๆ เราก็จะสามารถจำและใช้ได้อย่างคล่องแคล่วในที่สุด
