Image by Thanasis Papazacharias from Pixabay

การยกกำลัง คืออะไร?

การยกกำลัง (Exponentiation) เป็นสิ่งที่หลาย ๆ คนอาจจะได้เรียนกันมาตั้งแต่ชั้นประถมปลายแล้ว วันนี้ทางทีมงาน Fastmath จะพาทุกคนมาทบทวนกันว่า การยกกำลังคืออะไร สมบัติของเลขยกกำลังมีอะไรบ้าง และสูตรเลขยกกำลังที่ใช้บ่อยในเกมคิดเลขเร็วมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย!

การยกกำลัง คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ที่ใช้ตัวเลขสองจำนวน คือ AA กับ NN เขียนในรูปแบบ ANA^N โดยเราจะเรียก AA ว่า “ฐาน” และเรียก NN ว่า “เลขชี้กำลัง” ซึ่ง ANA^N จะเป็นการเขียนแสดงการคูณ AA ซ้ำ ๆ เป็นจำนวน NN ครั้ง

AN=A×A××AN ครั้งA^N = \underbrace{A\times A\times\dots\times A}_{N\ ครั้ง}

ตัวอย่างการหาคำตอบของการยกกำลัง:

23=2×2×234=3×3×3×352=5×571=7\begin{aligned} 2^3 &= 2\times2\times2 \\ 3^4 &= 3\times3\times3\times3 \\ 5^2 &= 5\times5 \\ 7^1 &= 7 \end{aligned}

สมบัติของการยกกำลัง

การยกกำลังนั้นมีสมบัติที่น่าสนใจอยู่หลายอย่าง เราสามารถใช้สมบัติต่าง ๆ ของการยกกำลังมาทำให้การคำนวณผลลัพธ์สามารถทำได้รวดเร็วยิ่งขึ้น โดยสมบัติพื้นฐานที่ควรทราบมีดังนี้

A1=AA0=1AMAN=AM+NAMAN=AMN(AM)N=AMN(AB)N=ANBNA1=1AAN=1ANA1N=ANAMN=AMN\begin{aligned} A^1 &= A&A^0 &= 1 \\\\ A^M\cdot A^N &= A^{M+N}&\frac{A^M}{A^N} &= A^{M-N} \\\\ \left(A^M\right)^N &= A^{M\cdot N}&\left(A\cdot B\right)^N &= A^N\cdot B^N \\\\ A^{-1} &= \frac1A&A^{-N} &= \frac{1}{A^N} \\\\ A^\frac1N&=\sqrt[N]{A}&A^\frac MN&=\sqrt[N]{A^M} \end{aligned}

สูตรยกกำลังที่ใช้บ่อย

ในบทความนี้ ทีมงาน Fastmath มีสูตรยกกำลังที่ใช้บ่อยที่ผลลัพธ์ไม่เกิน 1,024 มาให้ผู้อ่านได้นำไปใช้กัน โดยมีสูตรที่ใช้บ่อยดังนี้

22=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=102432=933=2734=8135=24336=729\begin{aligned} 2^2&=4 & 2^3&=8 & 2^4&=16 \\ 2^5&=32 & 2^6&=64 & 2^7&=128 \\ 2^8&=256 & 2^9&=512 & 2^{10}&=1024 \\ \\ 3^2&=9 & 3^3&=27 & 3^4&=81 \\ 3^5&=243 & 3^6&=729 \\ \end{aligned}
42=1643=6444=25645=102452=2553=12554=62562=3663=21672=4973=34382=6483=51292=8193=729102=100103=1000\begin{aligned} 4^2&=16 & 4^3&=64 \\ 4^4&=256 & 4^5&=1024 \\ \\ 5^2&=25 & 5^3&=125 \\ 5^4&=625 \\ \\ 6^2&=36 & 6^3&=216 \\ \\ 7^2&=49 & 7^3&=343 \\ \\ 8^2&=64 & 8^3&=512 \\ \\ 9^2&=81 & 9^3&=729 \\ \\ 10^2&=100 & 10^3&=1000 \\ \end{aligned}

จะเห็นว่าบางเลขยกกำลัง มีคำตอบที่เหมือนกัน ทางทีมงาน Fastmath ได้ทำการจัดกลุ่มมาให้แล้ว ดังนี้

24=1642=1626=6443=6482=6434=8192=8128=25644=256162=25629=51283=51254=625252=62536=72993=729272=729210=102445=1024322=1024\begin{aligned} 2^4&=16 & 4^2&=16 \\\\ 2^6&=64 & 4^3&=64 & 8^2&=64 \\\\ 3^4&=81 & 9^2&=81 \\\\ 2^8&=256 & 4^4&=256 & 16^2&=256 \\\\ 2^9&=512 & 8^3&=512 \\\\ 5^4&=625 & 25^2&=625 \\\\ 3^6&=729 & 9^3&=729 & 27^2&=729 \\\\ 2^{10}&=1024 & 4^5&=1024 & 32^2&=1024 \end{aligned}

ทีมงาน Fastmath หวังว่าผู้อ่านจะได้ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการยกกำลัง ได้รู้ถึงสมบัติการยกกำลังและสูตรยกกำลังที่ใช้บ่อย และสามารถนำไปใช้ในประกอบการเรียน แก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ หรือนำไปใช้ในเกมคิดเลขเร็วได้ ถ้าไม่อยากพลาดบทความดี ๆ แบบนี้ล่ะก็ อย่าลืมติดตามพวกเราใน Facebook สำหรับบทความใหม่ ๆ ด้วยล่ะ!

แชร์:
  • share to facebook
  • share to x (former twitter)

บทความอื่น ๆ

บทความทั้งหมด