การยกกำลัง (Exponentiation) เป็นสิ่งที่หลาย ๆ คนอาจจะได้เรียนกันมาตั้งแต่ชั้นประถมปลายแล้ว วันนี้ทางทีมงาน Fastmath จะพาทุกคนมาทบทวนกันว่า การยกกำลังคืออะไร สมบัติของเลขยกกำลังมีอะไรบ้าง และสูตรเลขยกกำลังที่ใช้บ่อยในเกมคิดเลขเร็วมีอะไรบ้าง ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลย!
การยกกำลัง คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ที่ใช้ตัวเลขสองจำนวน คือ A A A N N N A N A^N A N A A A N N N A N A^N A N A A A N N N
A N = A × A × ⋯ × A ⏟ N ครั้ง A^N = \underbrace{A\times A\times\dots\times A}_{N\ ครั้ง} A N = N ครั้ง A × A × ⋯ × A ตัวอย่างการหาคำตอบของการยกกำลัง:
2 3 = 2 × 2 × 2 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 5 2 = 5 × 5 7 1 = 7 \begin{aligned}
2^3 &= 2\times2\times2 \\
3^4 &= 3\times3\times3\times3 \\
5^2 &= 5\times5 \\
7^1 &= 7
\end{aligned} 2 3 3 4 5 2 7 1 = 2 × 2 × 2 = 3 × 3 × 3 × 3 = 5 × 5 = 7 สมบัติของการยกกำลัง การยกกำลังนั้นมีสมบัติที่น่าสนใจอยู่หลายอย่าง เราสามารถใช้สมบัติต่าง ๆ ของการยกกำลังมาทำให้การคำนวณผลลัพธ์สามารถทำได้รวดเร็วยิ่งขึ้น โดยสมบัติพื้นฐานที่ควรทราบมีดังนี้
A 1 = A A 0 = 1 A M ⋅ A N = A M + N A M A N = A M − N ( A M ) N = A M ⋅ N ( A ⋅ B ) N = A N ⋅ B N A − 1 = 1 A A − N = 1 A N A 1 N = A N A M N = A M N \begin{aligned}
A^1 &= A&A^0 &= 1 \\\\
A^M\cdot A^N &= A^{M+N}&\frac{A^M}{A^N} &= A^{M-N} \\\\
\left(A^M\right)^N &= A^{M\cdot N}&\left(A\cdot B\right)^N &= A^N\cdot B^N \\\\
A^{-1} &= \frac1A&A^{-N} &= \frac{1}{A^N} \\\\
A^\frac1N&=\sqrt[N]{A}&A^\frac MN&=\sqrt[N]{A^M}
\end{aligned} A 1 A M ⋅ A N ( A M ) N A − 1 A N 1 = A = A M + N = A M ⋅ N = A 1 = N A A 0 A N A M ( A ⋅ B ) N A − N A N M = 1 = A M − N = A N ⋅ B N = A N 1 = N A M สูตรยกกำลังที่ใช้บ่อย ในบทความนี้ ทีมงาน Fastmath มีสูตรยกกำลังที่ใช้บ่อยที่ผลลัพธ์ไม่เกิน 1,024 มาให้ผู้อ่านได้นำไปใช้กัน โดยมีสูตรที่ใช้บ่อยดังนี้
2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128 2 8 = 256 2 9 = 512 2 10 = 1024 3 2 = 9 3 3 = 27 3 4 = 81 3 5 = 243 3 6 = 729 \begin{aligned}
2^2&=4 & 2^3&=8 & 2^4&=16 \\
2^5&=32 & 2^6&=64 & 2^7&=128 \\
2^8&=256 & 2^9&=512 & 2^{10}&=1024 \\
\\
3^2&=9 & 3^3&=27 & 3^4&=81 \\
3^5&=243 & 3^6&=729 \\
\end{aligned} 2 2 2 5 2 8 3 2 3 5 = 4 = 32 = 256 = 9 = 243 2 3 2 6 2 9 3 3 3 6 = 8 = 64 = 512 = 27 = 729 2 4 2 7 2 10 3 4 = 16 = 128 = 1024 = 81 4 2 = 16 4 3 = 64 4 4 = 256 4 5 = 1024 5 2 = 25 5 3 = 125 5 4 = 625 6 2 = 36 6 3 = 216 7 2 = 49 7 3 = 343 8 2 = 64 8 3 = 512 9 2 = 81 9 3 = 729 1 0 2 = 100 1 0 3 = 1000 \begin{aligned}
4^2&=16 & 4^3&=64 \\
4^4&=256 & 4^5&=1024 \\
\\
5^2&=25 & 5^3&=125 \\
5^4&=625 \\
\\
6^2&=36 & 6^3&=216 \\
\\
7^2&=49 & 7^3&=343 \\
\\
8^2&=64 & 8^3&=512 \\
\\
9^2&=81 & 9^3&=729 \\
\\
10^2&=100 & 10^3&=1000 \\
\end{aligned} 4 2 4 4 5 2 5 4 6 2 7 2 8 2 9 2 1 0 2 = 16 = 256 = 25 = 625 = 36 = 49 = 64 = 81 = 100 4 3 4 5 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 1 0 3 = 64 = 1024 = 125 = 216 = 343 = 512 = 729 = 1000 จะเห็นว่าบางเลขยกกำลัง มีคำตอบที่เหมือนกัน ทางทีมงาน Fastmath ได้ทำการจัดกลุ่มมาให้แล้ว ดังนี้
2 4 = 16 4 2 = 16 2 6 = 64 4 3 = 64 8 2 = 64 3 4 = 81 9 2 = 81 2 8 = 256 4 4 = 256 1 6 2 = 256 2 9 = 512 8 3 = 512 5 4 = 625 2 5 2 = 625 3 6 = 729 9 3 = 729 2 7 2 = 729 2 10 = 1024 4 5 = 1024 3 2 2 = 1024 \begin{aligned}
2^4&=16 & 4^2&=16 \\\\
2^6&=64 & 4^3&=64 & 8^2&=64 \\\\
3^4&=81 & 9^2&=81 \\\\
2^8&=256 & 4^4&=256 & 16^2&=256 \\\\
2^9&=512 & 8^3&=512 \\\\
5^4&=625 & 25^2&=625 \\\\
3^6&=729 & 9^3&=729 & 27^2&=729 \\\\
2^{10}&=1024 & 4^5&=1024 & 32^2&=1024
\end{aligned} 2 4 2 6 3 4 2 8 2 9 5 4 3 6 2 10 = 16 = 64 = 81 = 256 = 512 = 625 = 729 = 1024 4 2 4 3 9 2 4 4 8 3 2 5 2 9 3 4 5 = 16 = 64 = 81 = 256 = 512 = 625 = 729 = 1024 8 2 1 6 2 2 7 2 3 2 2 = 64 = 256 = 729 = 1024 ทีมงาน Fastmath หวังว่าผู้อ่านจะได้ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการยกกำลัง ได้รู้ถึงสมบัติการยกกำลังและสูตรยกกำลังที่ใช้บ่อย และสามารถนำไปใช้ในประกอบการเรียน แก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ หรือนำไปใช้ในเกมคิดเลขเร็วได้ ถ้าไม่อยากพลาดบทความดี ๆ แบบนี้ล่ะก็ อย่าลืมติดตามพวกเราใน Facebook สำหรับบทความใหม่ ๆ ด้วยล่ะ!
